Booking life (2003)

A young man was assulted by a gangster and got heavily injured. While staying in the intensive care unit (ICU) of a hospital and being semi-unconcious, he saw the image of a beautiful girl saying his heart is "compatible" with hers. After he recovered from his injuries, he bumped into that girl again -- only then he has learned that girl has innate hypertrophic cardiomyopathy (HCM), and his human leukocyte antigen (HLA) is completely compatible with hers, which is not only a miracle but also means she needs his heart -- literally.

Source: www.anisearch.com/manga/4354

Kentarou Kuzumi ist ein Händler und besitzt einen Organspendeausweis. Eines Tages wird er ausgeraubt und entkommt nur knapp dem Tod. In einem Krankenhaus erlangt er sein Bewusstsein wieder und lernt eine Patientin mit einem kranken Herzen kennen: Kirin Hasegawa. Diese erzählt ihm, er sei komplett mit ihr kompatibel... als Spender.

Kentarou verspricht, ihr sein Herz zu geben. Er fängt außerdem an, als Nebenjob in diesem Krankenhaus zu arbeiten, wo er die Organtransplantationskoordinatorin Ryouko Kisaragi ständig anfleht, Kirin sein Herz überlassen zu dürfen.

Quelle: www.anisearch.de/manga/4354